آموزش درس ریاضیات مهندسی
آموزش درس ریاضیات مهندسی
ریاضیات مهندسی یکی از دروس مهم و پایه رشته های مهندسی است. دوره های مهندسی روی اصول، روشها و کاربردها در شاخه اختصاصی شان تمرکز می کنند. ریاضیات مهندسی پایه های ریاضی را برای این رشته ها و هم چنین حوزه های پزشکی و علوم اجتماعی فراهم می کند.
این درس در کنکور کارشناسی ارشد و دکترا برخی رشته ها نیز به عنوان یک درس مهم لحاظ می شود.
ریاضیات مهندسی می تواند به عنوان ریاضیات قابل کاربرد یعنی ریاضیات برای حل مسئله، مدل سازی سیستم ها و کاربردهای صنعتی عمومی نیز در نظر گرفته شود.
آنچه در دوره آموزش ریاضی مهندسی خواهید آموخت:
فصل اول: سری و انتگرال فوریه
- تابع دوره ای (متناوب)
- سری فوریه و فرمول های اویلر
- به دست آوردن ضرایب سری فوریه
- مشتق گیری و انتگرال از سری فوریه
- دنباله توابع متعامد
- مثال هایی از حل انتگرال جزء به جزء
- توابع با دوره دلخواه T
- تابع زوج و فرد و سری فوریه آنها
- بسط نیم دامنه ای
- فرم نمایی سری فوریه
- قضیه پارسوال و اثبات آن
- انتگرال فوریه
- انتگرال فوریه تابع زوج و فرد
- تبدیل فوریه و خواص آن
- تبدیل فوریه سینوس و کسینوس
فصل دوم: معادلات با مشتقات جزئی
- معرفی معادله دیفرانسیل
- مرتبه و درجه یک معادله دیفرانسیل معمولی
- فرم یک معادله دیفرانسیل جزئی
- معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه اول
- معادله با مشتقات جزئی مرتبه دوم دو متغیره
- فرم معادله بیضی گون، سهمی گون، هذلولی گون
- روش تفکیک متغیرها برای حل معادلات با مشتقات جزئی
- حل معادله جریان گرمای تک بعدی
- جواب دالامبر معادله موج
- لاپلاس در مختصات قطبی
- حل معادلات با مشتقات جزئی با استفاده از تبدیل لاپلاس
فصل سوم: اعداد مختلط، توابع تحلیلی مختلط
- معرفی اعداد مختلط
- اعمال حسابی روی اعداد مختلط
- خواص اعمال حسابی بر اعداد مختلط
- شکل قطبی اعداد مختلط
- رابطه دموآر و محاسبه ریشه n ام یک عدد مختلط
- نامساوی مثلث
- منحنی ها و نواحی در صفحه مختلط
- مجموعه باز، بسته
- توابع مختلط، مشتق، پیوستگی آن
- تابع تحلیلی
- معادلات کشی ریمان
- فرم قطبی معادلات کشی ریمان
- تابع همساز
- تابع نمایی
- توابع مثلثاتی
- تابع هذلولی
- رابطه سینوس و کسینوس با توابع هذلولی
- کاربردهای توابع سینوسی کسینوسی یا توابع هذلولی
- تابع لگاریتم
- نمای مختلط
فصل چهارم : نگاشت ها و نگاشت همدیسی
- تعریف نگاشت
- نگاشت همانی
- تبدیل خطی
- نگاشت ۱/z
- معادلی کلی هر خط راست یا دایره در صفحه z و w
- تبدیل تحت نگاشت z^2 در مختصات قطبی و کارتزین
- نگاشت همدیس
- نگاشت خطی کسری – موبیوس
- سه نقطه ثابت و نقش های داده شده آن ها
- نگاشت با تابع نمایی
- نگاشت با تابع سینوس
- نگاشت با تابع کسینوس
- نگاشت با توابع هذلولی گون
- نگاشت ژوکوفسکی
فصل پنجم: انتگرال مختلط
- تعریف قوس (منحنی)
- انتگرال روی مسیر و روابط مربوط به آن
- قضیه کوشی گورسا
- فرمول انتگرال کوشی
- محاسبه انتگرال حول مسیر بسته
- مشتقات تابع تحلیلی
- قضیه موررا
- نامساوی کوشی
فصل ششم: دنباله ها و سری ها
- معرفی دنباله
- دنباله همگرا و کراندار
- نقطه حدی
- سری
- آزمون های همگرایی سری (سری هندسی-آزمون نسبت-آزمون ریشه)
فصل هفتم: سری (توانی- تیلور- لوران- مکلورن)
- سری توانی
- شعاع همگرایی سری توانی
- سری تیلور
- سری مک لورن
- سری های تیلور پر کاربرد
- سری لوران
فصل هشتم: انتگرال گیری به روش مانده ها
- تعریف تکین و مانده
- روش های تعیین ضریب مانده
- قضیه مانده
- بسط سری لوران
- محاسبه مانده و انتگرال حول مسیر بسته
- انتگرال ناسره و اثبات آن
- انتگرال توابعی گویا از سینوس و کسینوس
- روابط مربوط به انتگرال فوریه
فصل نهم: حل تمرین
فصل دهم: ضمیمه
نوشته آموزش درس ریاضیات مهندسی اولین بار در دانشجویار پدیدار شد.
مبنع این خبر (برای مشاهده متن کامل خبر لینک زیر را بزنید):
دانشجویار